Se le presentará a los alumnos el siguiente juego. Se llevaran cuatro fichas como estas.

Transcripción

1 Aión Nº4 y 5: Funión arítmia. Definiión. Logaritmo de un número. Logaritmo deimal y aritmo natural. Núleo temátio: Funión exponenial y arítmia. Feha: Junio 0 Espaio de apaitaión. CIE. Doente: De Virgilio, Mara. Esuela Agropeuaria de Arreifes. Junio 0. Adaptaión situaión extraída de los libros de ANAYA de Miguel de Guzmán. ACTIVIDAD INICIAL: Se le presentará a los alumnos el siguiente juego. Se llevaran uatro fihas omo estas. Se oloan las uatro fihas en una bolsa no transparente y pasa un alumno al frente y saa una fiha al azar y los otros alumnos deben adivinar ual es la fiha haiendo el mínimo número de preguntas a las que se puedan responder on SI o NO. Luego que desarrollemos el juego llegaremos a la onlusión que el número mínimo de preguntas es. Opiones de preguntas:. Es verde? Es redonda?. Es verde? Es uadrada?. Es roja? Es redonda? 4. Es roja? Es uadrada? Ahora anotamos en el pizarrón: respuestas posibles. 4 fihas. preguntas mínimas. Ahora se les plantea a los alumnos el mismo juego, pero se le agregan a la bolsa 4 fihas más, ahora la bolsa tendrá 8 fihas omo estas: Luego que juguemos on las oho fihas, nos damos uenta que la antidad de preguntas mínimas son :

2 Opiones de preguntas:. Es verde? Es redonda? Es pequeña?. Es verde? Es redonda? Es grande?. Es verde? Es uadrada? Es pequeña? 4. Es verde? Es uadrada? Es grande? et. Ahora anotamos en el pizarrón: respuestas. 8 fihas. preguntas mínimas. Ahora se les plantea a los alumnos el mismo juego, pero se agregan a la bolsa 8 más, ahora la bolsa tendrá 6 fihas omo estas: Luego que juguemos on las dieiséis fihas nos damos uenta que la antidad de preguntas mínimas es 4: Opiones de preguntas:. Es verde? Es redonda? Es grande? Tiene raya blana?. Es roja? Es redonda? Es grande? Tiene raya blana?. Es verde? Es redonda? Es pequeña? Tiene raya blana? 4. Es roja? Es redonda? Es pequeña? Tiene raya blana? et. Anotamos en el pizarrón: respuestas. 6 fihas. 4 preguntas mínimas.

3 ACTIVIDAD DE DESARROLLO: Se les preguntará a los alumnos lo siguiente:. Si tenemos una fiha sola uántas serán las preguntas que se deben realizar? Los alumnos ontestaran que si tenemos una sola fiha realizar ninguna pregunta. Anotamos en el pizarrón: no habrá que respuestas. fiha. 0 preguntas mínimas. Ahora los alumnos deben gráfiar una funión on las anotaiones que hiimos en el pizarrón durante el transurso del juego, inluida la última de fiha. Para esto realizamos la tabla: Tomando omo x la antidad de fihas y omo y la antidad de preguntas mínimas. Ahora realizamos la gráfia: x y Se les dirá a los alumnos que busquen una relaión entre los datos que tenemos para tratar de determinar la fórmula de la funión de la gráfia. Después que los alumnos piensen un rato, se llegará a la onlusión de que la relaión que existe es:

4 Tomamos omo base de la potenia que es el número de respuestas posibles. El exponente es la antidad de preguntas mínimas. El resultado es la antidad de fihas. En símbolos seria: 4 y Para resolver este tipo de funiones se toma el aritmo: x x y y x Definiión de aritmo: y x Porque podemos observar que: - Para x 4 le orresponde y por que 4 - Para x 8 le orresponde y por que 8 - Para x 6 le orresponde y 4 por que 4 6 Cuando pensamos a que exponente debemos elevar a para obtener un número determinado estamos busando el aritmo en base b de un número a que es igual a un número, tal que si b elevado al exponente da omo resultado a b a b a - b es la base del aritmo y debe ser real positivo y distinto de. - a es el argumento del aritmo y debe ser real positivo. Esto se demostrará a través de ejemplos. Siendo a y b R. Qué valores puede tomar la base b? a) Qué ourre si b? b) Qué ourre si b 0? ) Qué ourre si b es negativo? d) Determinar el valor de en a valores de a : para b b y los siguientes

5 a a 9 a 7 9. Qué valores puede tomar el argumento a? a) Qué ourre si a 0? b) Qué ourre si a es negativo? 5 Respuestas a las preguntas anteriores:. A través de las respuestas siguientes podrán ontestar esta. a) Si b 5 5 No puede ser por que toda potenia de base es igual a, ningún valor de satisfae la ondiión. Por lo tanto: 5 es imposible. Generalizando: a es imposible para a b) Si b No puede ser por que toda potenia de base 0 es igual a 0, ningún valor de satisfae la ondiión. Por lo tanto: 0 7 es imposible. Generalizando: ) Si b es negativo. 9 9 a es imposible para ualquier valor de a imposible en el onjunto de los números reales. Si b es negativo la funión toma valores positivos, negativos o imposibles en el onjunto de los números reales. De estas tres preguntas se llega a la onlusión de que la base b debe ser real, positiva y distinta de uno.

6 . A través de las respuestas siguientes podrán ontestar esta. a) Ninguna potenia de ino es ero. Por lo tanto: 0 es imposible. 5 Generalizando: 0 es imposible. b 6 b) 8 8 Como toda potenia de un número positivo es positivo, ningún valor de umple esta ondiión. Es deir: ( 8) es imposible en el onjunto de números reales. De estas dos preguntas se llega a la onlusión de que el argumento a debe ser real y positivo. Ahora volviendo a la gráfia se expliará que se llama funión arítmia de base por que la base tiene el número y se expresa x y Ahora se expliará lo que es un aritmo natural y un aritmo deimal: Definiión de aritmo natural: Otros aritmos que se utilizan on muha freuenia son los aritmos naturales (se los esribe ln ). Estos aritmos tienen omo base un número espeial: el número e, en símbolos: ln x x e Definiión de aritmo deimal: Cuando la base del aritmo es 0, los aritmos se llaman deimales, en ellos no es neesario indiar la base, en símbolos: x x 0

7 ACTIVIDAD DE CULMINACIÓN: 7 Se les dará a los alumnos los siguientes ejeriios, estos se empezaran a realizar en lase y si no alanza el tiempo, quedaran deber. - Calulen apliando la definiión de aritmo: a) 00 b) 7 ) 64 4 d) e) 4 f) g) 7 h) 5 5 i) 6 j) 9 7 PROBLEMAS LOGARÍTMICOS: La siguiente fórmula orresponde al nivel del ruido que detetada el oído humano: I 0. 0 w el valor 0, medido en (watt por metro uadrado) representa la m intensidad mínima audible y toma el nombre de umbral auditivo, el valor de (medido en deibeles) es el nivel del ruido, e I es la intensidad del w sonido, también medida en m En esta tabla apareen los valores de los distintos niveles de ruido en deibeles según fuente emisora de sonido:

8 Área de silenio(suaves) Deibeles Fuente de sonido Desripión 0 Umbral de audiión(limite de audibilidad) 0 Respiraión normal, Susurro de las hojas de un árbol Área de seguridad(moderados) Apenas audible. Deibeles Fuente de sonido Desripión 0 Murmullo suave. Cuhiheo. Muy suave. 50 Ofiina tranquila. Conversaión en voz baja. Suave. 70 Tráfio pesado. Autopista Moderado. Área de peligro(fuertes) Deibeles Fuente de sonido Desripión 80 Ofiina ruidosa. Fabria de ruido medio. Irritante 00 Motoileta. Tren subterráneo. La exposiión onstante hae peligrar el oído. Área de sordera Deibeles Fuente de sonido Desripión 0 Conierto de rok Umbral de dolor. 00 Ametralladora. Martillo neumátio Ruidos dolorosos. 8. La intensidad sonora de un trueno es, aproximadamente, de 0 m w,entones para saber omo es detetada por el oído humano reemplazamos en la fórmula dada anteriormente, omo sigue: 0 0. y obtenemos que La intensidad del sonido en una fábria textil está dada por el siguiente 4 valor promedio: 0. Calular el número de deibeles que deteta el oído humano e indiar la desripión de diho sonido.. Una onversaión entre dos personas tiene una intensidad de 6 aproximadamente,* 0 Cuántos deibeles tiene la harla? 4. Cuál es la intensidad del sonido que produe una maquina on un nivel de 80 deibeles? 5. Completar la siguiente tabla: Nivel de ruido deibeles) Intensidad sonido (en del