1º ESO TEMA 12 FIGURAS PLANAS

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Inmaculada Río Contreras
hace 7 años
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1 1º ESO TEMA 12 FIGURAS PLANAS 1

2 1.- POLÍGONOS Concepto de polígono POLÍGONO 2

3 1.- POLÍGONOS Elementos de un polígono Lado: segmento que une dos vértices consecutivos Vértice: punto en común entre dos lados consecutivos Diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos Ángulo interior: ángulo que forman dos lados consecutivos 3

4 1.- POLÍGONOS Suma de los ángulos de un polígono En cualquier triángulo la suma de sus tres ángulos vale 180 º Por tanto, Si S representa la suma de los ángulos interiores deltriángulo, S = 180 º Para calcular la suma de los ángulos interiores de los demás polígonos, los dividimos en triángulos trazando las diagonales desde un vértice: Cuadrilátero Se forman 2 triángulos Pentágono Se forman 3 triángulos Hexágono Se forman 4 triángulos Heptágono Se forman 5 triángulos S = 180 º.2 = 360 º S = 180 º.3 = 540 º S = 180 º.4 = 720 º S = 180 º.5 = 900 º En un polígono de nlados la suma de los ángulos interiores es S = 180 º.(n 2) 4

5 1.- POLÍGONOS Suma de los ángulos de un polígono Cuánto suman los ángulos interiores de un undecágono? S = 180º.(n 2) = 180º.(11 2) = 180º. 9 = 1620º Si la suma de los ángulos interiores de un polígono vale 1260 º, de qué polígono se trata? S = 180º.(n 2) 1260º = 180º.(n 2) o 1260 = n o 7 = n 2 n = 9 Se trata de un eneágono 5

6 1.- POLÍGONOS Polígonos regulares Centro: punto que equidista de todos los lados y también de todos los vértices Radio: segmento que une el centro con cualquier vértice. Apotema: segmento que une el centro con el punto medio de un lado. Ángulo central: Ángulo que forman dos radios consecutivos. Circunferencia circunscrita al polígono: Es la circunferencia de centro el centro del polígono y de radio el radio del polígono. Circunferencia pintada de naranja. Circunferencia inscrita al polígono: Es la circunferencia de centro el centro del polígono y de radio la apotema del polígono. Circunferencia pintada de verde. 6

7 1.- POLÍGONOS Polígonos regulares: Medida del ángulo central y del ángulo interior Cuánto mide cada ángulo central de un pentágono regular? Hay 5 ángulos centrales iguales Todos suman 360 º 360 o = 72 Por tanto, cada uno mide: 5 o En general, el ángulo central de un polígono regular de n lados mide: 360 o Cuánto mide cada ángulo interior de un hexágono regular? n Hay 6 ángulos interiores iguales Todos suman 180 º.(6 2) = 720 º 720 o = o Por tanto, cada uno mide: En general, el ángulo interior de un polígono regular de n ladosmide: 180 o.(nn 2) Tareas Ejercicios: 2, 40 y 69 7

8 2.- TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS Clasificación de triángulos 8

9 2.- TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS Clasificación de cuadriláteros Tareas Ejercicios: 6, 7, 41, 42, 43, 44 y 56 9

10 5.- MEDIATRICES DE UN TRIÁNGULO Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados (Recuerda que la mediatriz es perpendicular al lado por su punto medio) Las tres mediatrices se cortan en un punto O, llamado circuncentro El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo El circuncentro equidista de los tres vértices del triángulo Tareas Ejercicios: 17, 18, 20 y 68 10

11 6.- BISECTRICES DE UN TRIÁNGULO Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de sus ángulos. (Recuerda que la bisectriz es la recta que divide al ángulo en dos ángulos iguales. Los puntos de la bisectriz equidistan de los lados del ángulo) Las tres bisectrices se cortan en un punto I, llamado incentro El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo El incentro equidista de los tres lados del triángulo Tareas Ejercicios: 22, 23, 24, 25 y 72 11

12 7.- ALTURAS DE UN TRIÁNGULO Las alturas de un triángulo son las rectas trazadas desde un vértice del triángulo y perpendiculares al lado opuesto o a su prolongación Las tres alturas se cortan en un punto O, llamado ortocentro Tareas Ejercicios: 27, 29, 30 y 31 12

13 8.- MEDIANAS DE UN TRIÁNGULO Las medianas de un triángulo son las rectas que pasan por un vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto Las tres medianas se cortan en un punto G, llamado baricentro La distancia del baricentro al vértice es el doble que su distancia al punto medio. Cualquier mediana divide al triángulo en dos triángulos de igual superficie Tareas Ejercicios: 33, 58 y 70 13

14 9.- SIMETRÍAS EN LAS FIGURAS PLANAS Un eje de simetría de una figura es una recta que la divide en dos partes iguales de forma que al doblar por dicha recta coinciden las dos partes de la figura Hay figuras que tienen varios ejes de simetría Otras figuras no tienen ejes de simetría. Decimos que no son simétricas Tareas Ejercicios: 37, 39, 63 y 64 14

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