NOMENCLATURA DE CUADRILÁTEROS Y ÁNGULOS
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- Lourdes González López
- hace 7 años
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1 NOMENCLATURA DE CUADRILÁTEROS Y ÁNGULOS Un cuadrilátero es cualquier polígono de cuatro lados. Hay seis casos especiales de cuadriláteros con la que los estudiantes deben estar familiarizados. Trapecio Un cuadrilátero con por lo menos un par de lados paralelos. Paralelogramo Un cuadrilátero con ambos pares de lados opuestos paralelos. Rectángulo Un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos. Rombo Un cuadrilátero con cuatro lados de igual longitud. Cuadrado Un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos y cuatro lados de igual longitud. Deltoide Un cuadrilátero con dos pares distintos de lados consecutivos de igual longitud. Los nombres de los ángulos básicos Ángulos agudos son ángulos con medidas entre (pero sin incluir) 0º y 90º, ángulos rectos miden 90º y los ángulos obtusos miden entre (pero sin incluir) 90º y 180º. Un ángulo llano mide 180º º 180 agudo recto obtuso llano Los estudiantes utilizan transportadores para medir el tamaño de los ángulos. Para más información, vea el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección del texto Core Connections en español, Curso 2.
2 Ejemplo 1 Para la figura de la derecha, describa el cuadrilátero usando todos los términos que sean apropiados. Es un rectángulo ya que tiene cuatro ángulos rectos. Es un paralelogramo ya que tiene dos pares de lados paralelos. También es un ya que tiene al menos un par de lados paralelos. Ejemplo 2 Describa el ángulo de la derecha como recto, obtuso o agudo. Estime el tamaño del ángulo y luego use un transportador para medir el ángulo. Puede ser necesaria trazar el ángulo y extender los lados. Este ángulo se abre más estrecho que un ángulo recto por lo que es agudo. El uso de un transportador muestra que el ángulo mide 60º. Problemas Para cada figura, describa el cuadrilátero usando todos los términos que sean apropiados. Supongamos que los lados que parecen paralelos son paralelos
3 Describa los ángulos a continuación como recto, obtuso o agudo. Estime el tamaño del ángulo y luego use un transportador para medir el ángulo Respuestas rectángulo, 2. rombo, 5. cuadrado, rombo, rectángulo, no es un cuadrilátero 7. agudo, 25º 8. obtuso, 110º 9. obtuso, 153º 10. recto, 90º 11. agudo, 80º 12. agudo, 82º
4 RELACIONES ENTRE PARES DE ÁNGULOS Propiedades de los pares de ángulos Líneas que se cruzan forman cuatro ángulos. Los pares de ángulos el uno enfrente del otro se denominan ángulos opuestos por el vértice. Las medidas de los ángulos opuestos por el vértice son iguales. x w z y x y y son opuestos por el vértice w y z son opuestos por el vértice Si la suma de las medidas de dos ángulos es exactamente 180º, entonces los ángulos se denominan ángulos. c d c = 110º d = 70º c y d son Si la suma de las medidas de dos ángulos es exactamente 90º, entonces los ángulos se denominan ángulos complementarios. a b a = 30º b = 60º a y b son complementarios Los ángulos que comparten un vértice y un lado pero que no tienen puntos interiores comunes (es decir, no se solapan entre sí) se llaman ángulos adyacentes. m n m y n son adyacentes Para más información vea el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección del texto Core Connections en español, Curso 2.
5 Ejemplo 1 Encuentre la medida de los ángulos que faltan si m 3 = 50º. Ejemplo 2 Clasifique cada par de ángulos a continuación como opuestos por el vértice, suplementario, complementario o adyacente m 1 = m 3 (ángulos opuestos por el vértice) m 1 = 50º 2 y 3 (ángulos ) m 2 = 180º 50º = 130º m 2 = m 4 (ángulos opuestos por el vértice) m 4 = 130º a. 1 y 2 son adyacentes y b. 2 y 3 son complementarios c. 3 y 5 son adyacentes d. 1 y 4 son adyacentes y e. 2 y 4 son opuestos por el vértice Problemas Calcule la medida de cada ángulo marcado con una variable a 80º b 35º d c e 75º f 120º g i h m n p j l k Respuestas 1. m a = 100º 2. m b = 55º 3. m c = 105º m d = 75º m e = 105º 4. m f = 50º 5. m g = 60º m h = 50º m i = 70º 6. m j = 75º m k = 65º m l = m m = 1 m n = 105º m p = 105º
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