RELACIÓN EJERCICIOS NÚMEROS RACIONALES Y REALES 4º B CURSO
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- Germán Rivas Padilla
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1 RELACIÓN EJERCICIOS NÚMEROS RACIONALES Y REALES º B CURSO 00- Expresa las siguientes fracciones en forma decimal e indica de qué tipo es dicho cociente / /0 0/ / Entero, Decimal exacto 0 0, Periódico puro, Periódico mixto Realiza las siguientes operaciones / /0 Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: y Reducimos a común denominador: y 0 El orden de las fracciones, cuando todas tienen el mismo denominador, está dado por el orden de los numeradores, ya que si el numerador es menor, la fracción es menor Ordenados de menor a mayor: < < < < < < Realiza las siguientes operaciones:
2 / /0 Calcula las siguientes operaciones: ( ( ) ) [ ( ) ] ( ) [( 0) ( ) ] ( ( ) ) 0 ( ) 0 [ ( ) ] ( ) [ ] ( ) 0 [( 0) ( ) ] [ ( 0) ] ( ) Indica si los siguientes números son racionales o irracionales y por qué,,,00, Es racional ya que al ser periódico se puede escribir en forma de fracción Es irracional porque no se puede escribir en forma de fracción Es racional ya que es decimal exacto Es irracional porque no se puede escribir en forma de fracción Clasifica, sin hacer la división, las siguientes fracciones según su expresión decimal: 0 La fracción irreducible a / b se convierte en un decimal: Exacto: si los únicos factores primos que tiene el denominador b son ó Periódico puro: si el denominador b no tiene entre sus factores ni el ni el Periódico mixto: si el denominador b tiene como factores el ó el y algún otro
3 0 Periódico mixto Periódico puro Exacto Periódico puro Calcula las siguientes operaciones: [ ] : ( ) ( ) 0 : ( ) ( 00 ) : ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) [ ] [ ( ) 0 : ( )] : ( ) ( ) 0 : ( ) [ ] ( 00 ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) 0 : ( ) 0 Realiza las siguientes operaciones : : 0 : : 0 /0 -/ 0 Calcula la forma fraccionaria o decimal (identificando cada una de sus partes), según corresponda de:, 0, 0 Parte entera,anteperiodo, periodo
4 00 Parte entera, anteperiodo, periodo 0, No es un número periódico, Parte entera, anteperiodo, periodo Halla la fracción irreducible de las siguientes fracciones ,,, ,,, Calcula, pasando a fracción, las operaciones: 0, 0,, -, Suma luego, directamente, los números decimales, pásalos a fracciones y comprueba que se obtiene el mismo resultado 0, 0, 0, 0,,, 0 0 0,,, , Calcula, pasando a fracción, las siguientes operaciones: 0,,,, 0, 0, 0,, 0 0 0,, 0, 0, 0 0 Realiza las siguientes operaciones
5 : 0 / /0 -/0 Realiza las siguientes operaciones : / / / Realiza las siguientes operaciones: : : Realiza las siguientes operaciones:
6 [ ( ) ] ( ) [ ( ) ] : (- ) ( ) (- ) ( ) ( ) : ( ) Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un numero racional o irracional y por qué 0, , 0, 0, 0, Irracional, porque en la suma hay un irracional Racional, porque se están sumando dos periódicos que se pueden escribir como fracciones Irracional, porque en el producto hay un irracional Racional, porque sumamos dos racionales, un periódico y uno entero Escribe en forma de fracción los siguientes números reales:,000 -,,000000, 00 No se puede porque es irracional 0 Expresa como radical: Escribe las siguientes raíces como exponentes fraccionarios y simplifica cuanto se pueda: 0
7 0 0 Escribe los siguientes número en notación científica e indica su orden de magnitud , , , 0 0 Orden , 0 Orden 0, , 0 - Orden - 0,0, 0 - Orden - Reduce los siguientes radicales a índice común y ordénalos de menor a mayor:,, 0, mcm(,) mcm(,) mcm(,) > > 0 > Simplifica los siguientes radicales: ( ) ( ) Saca del radicando la mayor cantidad posiblede factores:
8 Pasa estos números de notación científica a forma ordinaria:, 0, 0 -, 0 -, 0, 0 00, 0-0,00000, 0-0,0000, Expresa como radical: 0 0 Escribe en forma de exponente fraccionario y simplifica los radicales: ( ) Expresa como radical:
9 0 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales: (, 0 ) (, 0 - ) (, 0 - ) (, 0 - ) (, 0 ) 0 (, 0 - ) (, 0 - ) (, 0 ) (, 0 - ), 0 (, 0 - ) (, 0 - ), 0 - (, 0 ) 0, 0 (, 0 - ) (, 0 - ), 0 - Saca del radicando la mayor cantidad posible de factores: Efectúa los siguientes cocientes: : : 0 Efectúa los siguientes productos: Efectúa los siguientes cocientes: : : : : Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales: (, 0 - ) : (, 0 ) (, 0 ) : (, 0 - ) (, 0 - ) : (, 0 - ) (,0 0 - ) : (, 0 - )
10 (, 0 - ) : (, 0 ) 0 - (, 0 ) : (, 0 - ) 0 (, 0 - ) : (, 0 - ) 0 0 (,0 0 - ) : (, 0 - ) 0-0 Reduce los siguientes radicales a índice común:,, 0, 0, mcm(,,) mcm(,0,) Factoriza los radicandos y calcula las raíces siguientes: Efectúa los siguientes productos: Introduce el factor que multiplica dentro de la raíz: Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales: (, 0 - ) (, 0 ) (,0 0 - ) : (, 0 - ) (, 0 ) (, 0 ) (, 0 ) : (, 0 - )
11 (, 0 - ) (, 0 ), 0 - (,0 0 - ) : (, 0 - ) 0 - (, 0 ) (, 0 ), 0 (, 0 ) : (, 0 - ), 0 Resuelve aplicando la definición de logaritmo: x log 0 00 x x log x x x log 0 x 00 x ( ) ( )( ) ( ) ( ) Si logx loga logb ( logc log, expresa x en función de a,b,c,d a b a b ( logc d ) log a b log c d log x logx log a logb c d c d Resuelve utilizando la definición de logaritmo:
12 log a log a log a 0 a a a puede ser cualquier número real positivo Racionaliza: Obtén con calculadora el valor de: log 0 log log 0, log0 log log log log 0, log 0,0,0 0, 0,0 0,,, 0,0
13 Calcula los siguientes logaritmos: log log 0 log 0 0 Calcula: log log log log log log log log log 0, log log 0, (-) (-) - (-) - Calcula: log log log Calcula a utilizando la definición de logaritmo: log a log log a a a a
14 a - Racionaliza: a a b ( ) ( )( ) ( )( ) a( a b ) ( a b )( a b ) a ( a b ) a b Sabiendo que log log 0 log log 0,0 log 0, y, halla: log log 0, log log0, log 0, Sabiendo que log 0 log 0, log log 0,0, halla: 0 log 0 0,0,0
15 log log 0,0 0,0 log 0,0 0,0 Sabiendo que log log 0,0 log 0,0 log 0,0, halla: 0 log log 0,0 0, 0,0 log (log ) 0, 00 0,0 log ( log ) 0, 00 log 0,0 Si, halla: log 0,0 log 0 log 0,0, log 0,0 log0 log Racionaliza: 0,0,
16 Calcula: ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) log log log Racionaliza: x - x x - x x - x - x - x x x ( x ) - x ( x ) - x ( ) - x x - x
17 Si a y b son números enteros, calcula - (-) - log a a log b b 0 Representa en la recta real los intervalos: (-,-) (-, ) [0, ) (-,] Representa en la recta real los intervalos: (-,0) (-,-] [0,) [-,] Escribe y dibuja y nombra los siguientes intervalos: - < x < 0 - < x - 0 x < - x Abierto (-,0) Abierto por la izquierda (-,-] Abierto por la derecha [0,) Cerrado [-,]
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x= 1± 1 24 = 1±5 = 6 0 = 6 18 18 = 1 3 x= 7± 49 60 = 7± 11 10
1.- Ecuaciones de segundo grado. Resolver las siguientes ecuaciones. a) 5x 2 45 = 0, despejando x 2 = 9, y despejando x (3 y 3 son los únicos números que al elevarlo al cuadrado dan 9) obtengo que x1 =
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TEMA 1: NÚMEROS REALES
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Números Naturales (N)
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3.2 DIVIDIR UN POLINOMIO POR x a. REGLA DE RUFFINI
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EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES
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Operaciones con fracciones I
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El número áureo,, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
1.- LOS NÚMEROS REALES Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más
Recordar las principales operaciones con expresiones algebraicas.
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Titulo: RADICACION Año escolar: 3er. año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com