EJERCICIOS DE REPASO 2 E.S.O. SEGUNDO TRIMESTRE

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1 EJERCICIOS DE REPASO 2 E.S.O. SEGUNDO TRIMESTRE

2 líi LOS MÚLTiPLOS DE UN NÚMERO '.Corúinúa en tres términos.cada una de las siguientes series: a) b) c) d) _ Escribe cinco múltiplos de 4 (por ejemplo: 4 15:::: 60). 11I] Escribe los cinco primeros múltiplos de 10. Busca un múltiplo de 26 comprendido entre 300 y 350. _ Busca todos los múltiplos de 15 comprendidos entre 151 y 200. E Es 15 múltiplo de sí mismo? Es 15 múltiplo de 1? Obtendrías las mismas respuestas si en vez de 15 se tratara de cualquier otro número, a? RECUERDA :.. Los múltiplos de un número, a, se obtienen multiplicando a por cualquier otro número natural k: a '. k --7 es múltiplo de a Todo número, a, es múltiplo de sí mismo y de la unidad -7 a 1 :::: a Un número, a, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.

3 í ~ LOS DIVISORES DE UN NÚMERO &:1 Observa el siguiente gráfico en el que se han representado todos los números que caben en 20 una cantidad exacta de veces, y completa los productos de la derecha, = 20 f!i'~mt 2 = 29 tn ; ; :!P I5! f1~!il*iil!t1 "~t'!j$ '1 ',",I~',..,Ji\"MIMI'J!;; I,,,,J" "I,;,gl,,,,,,,,*J 4 =,20 T"!ii4' "t!,iei"íitt'pdi' '«I?:ti 1" al " ;:k"tg$~%"ffmf@4n5!,;<iii'i";: ;$í&:~!iw- 5 '... = l; j; IHk"~@ll c~.'f+ t4..rrl'b-i? h'!fíf~'""\~,,;1* 1'íS"í"4"',,I ; ; 1"",,1 ""mt 1O = ~*I Glil: ' I\' "I"" hrj&$i*i" 'I *Í'$ -<rm I'fuZ;1"'4h~0?d*'#I ; -4 i\ T = 20 Escribe todos los divisores de 20 ~ Escribe todos los divisores de: a) 12 b) 30 c) 36 Busca todas las parejas de números naturales cuyo producto sea 60. _ Busca un número de dos cifras cuyos únicos divisores sean él mismo y la unidad. _ Busca todas las formas posibles de dividir una clase de 24 alumnos y alumnas en equipos de igual número de personas, sin que sobre nadie. RECUERDA... Un número tiene una cantidad limitada de divisores Los divisores de un número van emparejados. Cualquier número tiene, al menos, dos divisores: ~ él mismo y la unidad. DIVISORES DE 12..., ;.

4 f i NÚMEROS PRiMOS Y COMPUESTOS RECUERDA.. Los números que se pueden descomponer en factores se llaman números compuestos. Ejemplo: 20 es un número compuesto -7 20::: Los números que no se pueden descomponer en'factores se llaman núoleros primos. Ejemplo:. (Única forma de obtener es un número primo -7 17::: multiplicando dos números naturalesl. Un número primo solo tiene. dos divisores: él mismo y la unidad. Escribe todos los números primos menores que 30. Escribe los números primos comprendidos entre 30 y 60. Descompón el número 60: a) En dos factores -7 b) En tres factores -7 c) En todos los factores posibles -7 El número 111, es primo o compuesto? Razona tu respuesta. E El número 127, es primo o compuesto? Razona tu respuesta. E Entre los siguientes números hay cinco primos y cinco compuestos. Tacha los primos y rodea con un círculo los compuestos: Escribe cada uno de los compuestos como producto de dos factores.

5 CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD RECUERDA. :.. Un número es múltiplo de 2 si termina en cifra par [O, 2~ 4, 6, 81. Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Un número es múltiplo de 5 si termina en Oo en 5. Un número es múltiplo de 10 si termina en O....,~*. o'. DI Rodea con un círculo los múltiplos de 2 y tacha los múltiplos de 5: I:3 Averigua, utilizando el correspondiente criterio de' divisil: ilidad, cuáles de los siguientes números son múltiplos de 3: J 2+3+1=6= ES MÚLTIPLO DE 3 _ Rodea con un círculo los múltiplos de 5 y tacha los múltiplos de 10: ] Cuánto ha de valer la cifra x, en cada caso, para que el número correspondiente sea múltiplo de 3? (Escribe todas las soluciones posibles). a)~ b)~ c)~ E Averigua el valor de x para que el número sea múltiplo de 2 y de 3. (Escribe, en cada caso, todas las soluciones posibles). a) [I]ill b) ffiiej c) [I[!E]

6 I DESCON~POSICIÓN EN FACTORES PRIMOS r EJEMPLO. Descomponer en factores primos el número : 2 ~ : 2 ~ : 2.. ~ : : 3 ~ 7 7 7: = _ Descomponer en factores primos los siguientes números: a) b) =... c) 90 e) 396 f) 675 g) 910 h) 2520

7 RECUERDA.. Procedimiento para el cálculo del mínimo común múltiplo de dos o mós números. Ejemplo: Calcular mín.c.m. (40, 48). Se descomponen los números.en factores primos: Se toman los factores primos comunes y los no comunes, elevados al mayor exponente: 40 = 2 3 5} ~ mín.c.m. (40,48) = = = lii!j Calcula: a)mín.c.m. (l8, 24) = b) mín.c.m. (36,40) = c) mín.c.m. (60,90) = d) mín.c.m. (80, 100) = e) mín.c.m. (10,21,35) = f) mín.c.m. (12,25,40) =

8 5. ',' RECUERDA. Procedimiento para el cálculo del máximo común divisor de dos o más números. Ejemplo: Calcular máx.c.d. (720, 144). Se descomponen los números en factores primos: Se toman 19s factores primos comunes elevados al menor exponente: = }.---7 máx.c.d. [120, 148) =2 3.3 = M = D Calcula: a) máx.c.d. (18,24) = b) máx.c.d. (36,40) = c) máx.c.d. (60,90) = d) máx.c.d. (80, 100) = e) máx.c.d. (21,28,35) = f) máx.c.d. (120, 180, 210) =

9 SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS OBSERVA.. Supón que nos desplazamos a lo largo de una escalera numerada y que podemos hacer (+) o deshacer (-) tanto subidas (+1 como bajadas (-l. Expresaremos los movimientos efectuados como sigue: -1 Hacer una subida de 5 escalo } +(+5)=+5-2 nes es subir 5 escalones Estábamos en el escalón (+3L -5 hemos hecho una subida de 5 } (+3)+(+5)=3+5=8-6 escalones y ahora estamos en -7 el escalón ) Desplaza una ficha por la escalera y expresa matemáticamente los movimientos que se indican: a) Hacer una subida de 6 escalones es subir 6 escalones - + (+6) = b) Deshacer una subida de 6 escalones es bajar 6 escalones} Lo contrario de subir 6 escalones es bajar 6 escalones -t - (+6) =-6 c) Hacer una bajada de 4 escalones es bajar 4 escalones- d) Deshacer una bajada de 4 escalones es subir 4 escalones} Lo contrario de bajar 4 escalones es subir 4 escalones - E Quita los paréntesis en las siguientes expresiones: a) + (+12) = b) + (-8) = c) - (+10) = d) + (-25),;, e) - (-2) = f)-(+1)=

10 , Completa y expresa matemáticamente los siguientes enunciados y sus resultados: a) ~:~~:~: :~:s~~~~a(:~)~ escalones }. y ahora estoy en ;.. b) Estaba en el escalón (+2), } he deshecho una subida de 3 escalones. y ahora estoy en el escalón (-1). (+2)-(+3)=2-3=-1 Completa los siguientes enunciados y exprésalos matemáticamente calculando el resultado: a) Me dan 8 y me guitan 6. }.. Salgo. b) Me dan 8 y me quitan 10. Salgo perdiendo 2. } 8-10=-2 e) Me dan 5 y me quitan 9. }. Salgo.. E Quita paréntesis, si los,hay, y calcula: a) 13-9 = b) = c) 3-5 = d) = e) (+5) + (+3) = f) (-8)+(+2)= g) (+3) - (+5) = h) (+10) - (-4) =

11 EJERCICIO RESUELTO' ~.. (+5)-(+8)+(-3)-(-6)-(+4)= Quitamos paréntesis. Sumamos los positivos por un lado y los negativos por otro. = (5+ 6)-( ) = =-4 Restamos y ponemos el signo del mayor. E Calcula: a) = b) 8-6-5= c) = d) ~ 14 = lifj Quita paréntesis y calcula: a) (+10) - (+8) + (+3) - (-7) = b) (-3) - (+5) + (-2) + (-1) - (-10) = c) (+12) - (-16) + (+15) + (-22) - (+13) = d) (-18) + (-5) - (-32) - (+27) - (-12) = e) (3-8) + (5-3) + (2-6) - (3 + 4) - (l - 7) :: f) (-9) - (5-11) - (-7) - (18-11) - (-14) =

12 EJERCICIO RESUELTO...._ ( ) - ( ) PRIMERA FORMA: SEGUNDA FORMA: 13 + ( ) - ( ) = 13 + ( )- ( ) = = 13 + (5-12) - (3-9) = = = = 13 + (-7]- (-6) = = =( J - ( ) = = 19-7= 12 :r:: = 12...". Calcula: a) 15 + ( ) - ( ) = b) 10 + ( ) - ( ) = e) [(+4) + (-3) - (-1)] - [(+8) - (+2) + (-6)] = d) (9-13)-[5-(2-8+3)-(4+3)] e) 15 - [( ) - ( )] - ( ) = RECUERDA.. Al quitar un paréntesis precedido del signo +, los signos de los sumandos interiores quedan como estaban. Al quitar un paréntesis precedido del signo -, cada uno de los signos de los sumandos interiores se transforma en su contrario.

13 J, PRODUCTO Y COC~ENTE DE NU ~EROS EI\lTEROS RECUERDA,. Recuerdo la reglo de los signos para multiplicar y dividir enteros: S I d fa. l'. lid.. {(+). (+) =+ I os os ctores tienen e mismo signo, e resu ta o es positivo (_) (_) = {(+~. H= s, los dos factores tienen diferente signo, el resultado es negativo (-) (+) = _ E Calcula: a) (+5). (+3) = b) (+8). (-4) = c) (-6). (+2) = d) (-5). (-4) = e) (-1). (-3) = f) (+5). (-10) = g) (-1). (-1). (-1) = h) (-2). (+3). (-6) = i) (+5). (-2). '(+3) = j) (+2). (-2). (-4) = Completa: a) D (+2) =+6 (+6): (+2) D b) D (-3) =+12 (+12): (-3), D e) (+4). D =-20 (-20): (+4) D d) (-2). D =-8 (-8) : (-2) D El Calcula: a) (+40): (+20) = b) (+18) : (-6) = c) (-15) : (+3) = d) (-21) : (-3) = e) (-30) : (-5) = f) (-45) : (+]5) = E Calcula: a) (+3). (+6) : (-2) = b) (+3). [(+6): (-2)] = e) [(+40) : (-4)] : (+2) = d) (+40) : [(-4): (+2)] =

14 OPERACIONES ca v]8~nadas EJERCICIO RE5UELTO'.. (-2) (+4) + (-3) (-5) - (+2) (-7) - (-2) (-6)::: Primero, los productos. = (-8) + (+15) - (-14) -(+12) = = Después, las sumas y restas. =(15+ 14)-(8+ 12)=29-20=9...-,.,. Calcula: a) (-1) (+9) + (+5) (+3) - (+8) (+2) = b) (+5) (-6) + (-6) (-4) - (-3) (+8) = e) 5 (-6) - 3. (-2) + 5 (-3) - 3 (-4) = d) (-20): (-10) - (+15): (-5) + (+8) (+3) = _e) (+4) (10-8) + (-3). (5 + 2) - (+18) : (4-10) = f) (7-10). (-4) - (8 + 7) : (-3) + (8 + 4) : (8-10) =

15 J i I,J 1 j EJERCICIO RESUELTO.... (+5). [(-3) + (+4)] - (-2). [(+6) - (-3)] =. Primero, simplificamos los paréntesis. =~~.~3+~-~~ ~6+~= Después, efectuamos los productos. = (+5). (+1) - (-2) (+9) = Por último, hacemos las sumas y las restas.. =(+5)-(-18)=5+ 18=23 1 j...,. 11I:3 Calcula: a) (-8) [(+2) - (+6)] - (+3) [(-1) - (-5)] = b) (+4) [(-2) + (-10) - (-7)] + (-4). (+3) = e) (-40) : [(-2). (-5) - (-1). (-2)] + (-30) : (-6) = d) [(-9) (+2) - (-5). (-2)] :[(+5)' (+3) - (+24): (+3)] = e) [6-2. (4-7)] + 3. [5-3 (9-11)] =

16 ._-~ POTENCIAS POTENCIAS DE NÚMEROS NATURALES La suma repetida de un número consigo mismo se puede escribir, de forma abreviada, como una multiplicación x6 El número 5 se suma 6 veces +. Del mismo modo, la multiplicación repetida de un número consigo mismo se puede abreviar escribiéndola en forma de potencia: 5 X 5 X 5 X 5 x5 X 5 = 56.~.<~~......,...,..". L l. '" " El número 5 se Aa. multiplica 6 veces Una potencia es una expresión que representa, de forma abreviada, una multiplicación de factores iguales: a x a x a... n veces... = a n...~. Elementos de una potencia ')(1 (/i' 8XP ne ;Le: nurnerü de I rf. '" """Vl:'u:'> que se ~ep!te ei t~lct_~~

17 . ACTIVIDADES: 1.- Calcula las siguientes potencias: a) 2 4 = b) 3 3 = e) 4 2 = d) 52 = e) 4 5 = f) 8 3 = 2.- Coloca dentro del recuadro O el número que corresponda: O a) 4 X 4 x 4 =4 O c) 3 X 3 = 3. O d) 5 X 5 X 5 =5 e) 3 X 3 X 3 X 3 x3 xo =3 6 O f) 8 X 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 X 8 =8 3.- Expresa como potencia única las expresiones: a) 6 5 X 6 3 = b)8 3 x8 7 = e) 53 x 52 = d) 2 3 X 2 8 = OPERACIONES CON POTENCIAS DE NÚMEROS NATURALES lº;"~~~t~~~;?;wf:~~?~f.i ii~.~~x~~;~ : UNA.MULTIPLICACION' REPETIDA'"~' ~;~Í~;t1~~t~~~~0\~?~~1:t~;.,ifi 'DELA MI5MABA5E." = a:r:axa... m xa a:r:ax. n _"'Ca 5....,.,...:.. '.'. 3 =3 x 3, x.3: x 3 x3= 243. ", -... = 6x6x x I

18 4.- Calcula a) 3 5 X 3 4 = b)8 5 x8 7 = c) 7 3 X 7 6 = d) 53 X '52 = 5.- Calcula a) 4 5 : 4 4 = b)8 3 :B 2 = c) 2 7 : 2 5 = d) 56 : 52 = POTENCIA DE UN COCIENTE (a : bt = a": b" (a m )" = dm~n,. " ; 'j (32 at = 4 4 = Calcula: a) 3 5 x 2 5 = b) 52 X 3 2 =. 7.- Calcula: a) (4 2 )3 = b) (2 3 )3= c) (5 2 )2 = d) (3 3 )2 =

19 '" 8.- Descifra el código secreto según la clave que te ofrecemos y averigua que le dice Carlos a su amigo: POTENCIAS DEL 10 Actividades. 1.- Calcula y responde: a) 10 2 = 10 x 10 =\.-[~ b) 10 3 =10 x 10 x 10 = 2.- Desarrolla estas potencias: a) Cuál es la base de cada potencia? b) Cuál es el exponente? c) Cuál es el resultado? d) Hay alguna relación entre el exponente y el número de ceros que acompañan a la unidad? 3.- Realiza las siguientes potencias: I a) 10 = 2 c) 10 = 4.- Expresa como potencias de base 10: a) b) mil millones

20 c) d) mil e) f) cien 5.- Descompón estos números según las potencias de base diez: a) = 1 X X X X b) = c) = d) = e) = f) = 6.- Expresa cada número como producto de un número enter:o y de la mayor potencia posible de 10. a) = b) = c) = d) = e) = f) "