PoliEstudio: Una herramienta computacional para la enseñanza de la Matemática, en secundaria

Transcripción

1 IV CIEMAC J.J. Fallas, J. Chavarría 1 PoliEstudio: Una herramienta computacional para la enseñanza de la Matemática, en secundaria Juan José Fallas Monge 1 Jeffry Chavarría Molina. Resumen PoliEstudio 1.0, es una herramienta computacional desarrollada en el lenguaje de programación Visual Basic 6.0, de licencia libre, orientada a la enseñanza media para el trabajo y manipulación de polinomios en una variable, tanto por los estudiantes, como por los docentes que estén desarrollando este tema. El programa tiene como objetivo brindar ayuda al usuario en tres ámbitos: teoría, práctica y algoritmos; y fue diseñado para el trabajo en el aula (si se cuenta sólo con una PC), o en un laboratorio de computadoras. Se pretende que el programa ayude a los estudiantes a entender ciertos procedimientos, como el de la división de polinomios, y a los docentes a desarrollarlos en una forma innovadora; combinando la lección tradicional con una exploración más efectiva, de las propiedades y manipulaciones básicas, de los polinomios. PoliEstudio, brinda, además, los resultados, de una forma clara, de las operaciones entre polinomios en una variable: adición, sustracción, multiplicación, división, y otras manipulaciones como: factorización, expansión, representación gráfica. Se pretende que los asistentes a esta ponencia, conozcan de las fortalezas y ventajas que se pueden obtener, haciendo uso de dicha herramienta, en el desarrollo de una clase de matemática, a nivel de secundaria. Objetivo general: Fortalecer la incorporación de la herramienta computacional en la enseñanza de la matemática en secundaria. Objetivos específicos: Motivar a los y las participantes a innovar en cuanto a la metodología de enseñanza de la matemática. Facilitar una herramienta computacional, de fácil uso, a los y las docentes, que les permita desarrollar el tema de polinomios en una variable, de una manera innovadora. Descripción de la ponencia Temas a tratar: Objetivos de la ponencia. Aspectos generales sobre PoliEstudio: o Naturaleza del proyecto. Por qué se llevo a cabo este proyecto? o Lenguaje de programación, requerimientos, licencia. 11 Escuela de Matemática, Instituto Tecnológico de Costa Rica, jfallas@itcr.ac.cr, jchavarria@itcr.ac.cr

2 2 PoliEstudio: Una herramienta computacional para la enseñanza o Alcance del programa. En qué temas de secundaria se puede utilizar y para qué niveles?. Descripción del sofware: o Interfaz principal (menús, pantalla, botones). Uso del programa: o Operaciones entre polinomios (suma, resta y multiplicación). o Expandir expresiones polinomiales. o División de polinomios (sintética y larga). o Resolución de ecuaciones polinomiales. o Búsqueda de ceros de un polinomio. o Factorización de polinomios. o Evaluar un polinomio en una constante real dada. o Algunas extras: 1. Definición de polinomios. 2. Manejo de la precisión de los dígitos. 3. Color del texto y color de la pantalla. 4. Insertar comentarios. 5. Imprimir. 6. Guardar (compatibilidad del archivo generado con Microsoft Word). o Graficación: 1. Gráfica de uno o más polinomios. 2. Flexibilidad del software en: Manejo de las escalas. Rangos de graficación. Inventario de gráficas y sus herramientas. Manejo de colores de las gráficas, ejes, etiquetas y fondo de la pantalla. Exportar las gráficas. o Presentación de las ayudas del software. Ventajas y desventajas del programa. Preguntas por parte de los participantes. Desarrollo de los aspectos anteriores Aspectos generales sobre PoliEstudio: PoliEstudio1.0 es un software diseñado en el año 2004, por estudiantes de la carrera Enseñanza de la Matemática Asistida por Computadora, del Instituto Tecnológico de Costa Rica; como proyecto del curso Taller de Software Didáctico, impartido por el profesor Luis Acuña Prado. Fue desarrollado en el lenguaje de programación Visual Basic 6.0. Es un software de licencia libre. i. Requerimientos: Computadora Pentium II, Windows 98 o cualquier versión posterior.

3 IV CIEMAC J.J. Fallas, J. Chavarría 3 ii. Alcance del programa: El programa fue creado para trabajar a nivel de secundaria, para el desarrollo del tema de polinomios en una variable. Se puede utilizar, prácticamente desde octavo año, pues se puede explotar potenciales del software para desarrollar temas tan básicos como la suma de monomios o valor numérico de una expresión algebraica; hasta algoritmos más elaborados como la división de polinomios o graficación de funciones polinomiales. En general puede ser utilizado por cualquier persona que se esté familiarizando con manipulaciones algebraicas, así como fuente de consulta y revisión de ejercicios. Sin embargo, el objetivo principal es que sea utilizado por profesores y profesoras de matemática, como un complemento para el desarrollo de su lección, de una manera diferente; empleando la computadora en el proceso de enseñanza y aprendizaje; quebrando de esta forma el paradigma tradicional en que se ha desarrollado la enseñanza de la matemática desde siempre. Descripción del software: Interfaz principal: En el momento de ejecutar PoliEstudio1.0, la pantalla principal de trabajo que se muestra es la siguiente: Menús Barra de herramientas Pantalla principal La barra de herramientas contiene botones de acceso rápido a la mayoría de las opciones del programa. La pantalla principal, será donde el programa irá imprimiendo los resultados obtenidos, esto con la intención que el usuario cuente con un resumen de todos los resultados de las operaciones que ha estado realizando. Esto lo iremos abordando de modo que se avanza en el documento. Uso del programa Operaciones entre polinomios (suma, resta y multiplicación). Para trabajar en PoliEstudio con la suma, resta y multiplicación de polinomios, se sigue una estructura semejante en los pasos a seguir; por ello explicaremos el caso de la

4 4 PoliEstudio: Una herramienta computacional para la enseñanza multiplicación entre dos polinomios. Para seleccionar esta opción existen tres posibilidades: 1. Seleccionando Cálculos Multiplicación 2. Presionando la tecla F4. 3. Presionar directamente en la barra de herramientas el botón. Luego se genera el formulario para el ingreso de datos. Realicemos la multiplicación entre los polinomios P( = x + 3x 7 y Q( = 1 x + 6x. El ingreso de datos se realiza como se muestra en la siguiente figura (al finalizar presione multiplicar): Automáticamente se carga en la pantalla principal, la manipulación realizada: Análogamente, se trabaja con las otras manipulaciones como: restar y sumar. Un procedimiento semejante se sigue para: búsqueda de ceros, factorización, evaluar y resolución de ecuaciones polinomiales. División de polinomios: Una de las principales potencialidades que posee el programa consiste en realizar la división polinomial mediante el método largo y mediante la división sintética; pero lo fuerte recae en que PoliEstudio muestra el procedimiento del cómo se realiza la división, en cualquiera de los dos métodos. Para ejemplificar, primero realicemos la división sintética entre los polinomios 2 5 P( = x + 2x + 3x 1 y Q( = x 3. Cargamos el formulario de división y seleccionamos la viñeta División sintética. Ingresamos los datos, para realizar la

5 IV CIEMAC J.J. Fallas, J. Chavarría 5 división de P ( entre Q(, teniendo el cuidado que para esta opción es necesario ingresar el cero de Q( ; para este caso x = 3. Como se muestra a continuación: A continuación presione Aceptar, para que se muestre el procedimiento de la división sintética y finalmente, se carguen en la pantalla principal los datos relativos a la división. Por otra parte, de manera análoga, podemos seleccionar realizar la división larga, denominada División polinomial entre los polinomios Q ( = 3x + 1 4x y S( = + x. Así tenemos: 2

6 6 PoliEstudio: Una herramienta computacional para la enseñanza Análogamente al caso anterior, se cargará en pantalla el desglose de la división, donde se indica los polinomios dividendo, divisor, cociente y residuo. Graficación: PoliEstudio ofrece la posibilidad de realizar la gráfica de uno o más polinomios, según se desee. Para ello se diseñó, el formulario denominado PoliGraficador, que se carga con el botón, en la barra de herramientas. Seleccione Archivo Nueva gráfica o bien Ctrl+G. y grafiquemos la función polinomial f ( = x 3 2, como se muestra a continuación: Análogamente podemos graficar otras funciones en el mismo plano cartesiano (si se 2 desea, o bien borrar la anterior). Grafiquemos g( = x + 1 y h( = 2x 3, para obtener:

7 IV CIEMAC J.J. Fallas, J. Chavarría 7 Algunas de las opciones interesantes que presenta el PoliGraficador son: a) En la barra de herramientas del formulario, se presenta el botón Inventario (ver la figura anterior), donde tenemos acceso a reeditar los polinomios graficados (modificar el criterio de las funciones polinomiales, cambiar el color de las gráficas, ocultar o mostrar cualquiera de las gráficas). b) Guardar la o las gráficas que hayamos graficado, utilizando la opción Archivo Guardar gráfica, esto generará una imagen en formato bmp. c) Definir el rango de graficación, tanto en el eje x como en el eje y, seleccionando Datos Rango de graficación d) Relacionado con el punto anterior, podemos manipular las escalas de graficación utilizando los botones, en la barra de herramientas. e) Se brinda la facilidad, de exportar a la pantalla principal del programa una imagen de las gráficas, esto con el objetivo de continuar almacenando los resultados obtenidos. Esto se logra seleccionando Datos Exportar a pantalla. f) Dentro del menú Opciones, podemos cambiar el color de fondo, color de las gráficas, color de los ejes y color de las etiquetas. Ayudas de PoliEstudio: PoliEstudio cuenta con dos ayudas. La primera de ellas se accesa directamente presionando F1 o utilizando el botón, de la barra de herramientas; y proporciona la ayuda sobre el uso del programa. La otra se accesa presionando Ctrl+F1 o utilizando el botón, de la barra de herramientas; y contiene toda la materia, ilustrada mediante ejemplos, relativa a polinomios en una variable. Lo anterior con la intención que el usuario tenga una fuente rápida donde consultar sobre la teoría correspondiente. Algunas extras de PoliEstudio: Definición de polinomios: En Poliestudio es posible definir uno o más polinomios, con la intención de que si se necesita realizar varias manipulaciones para un mismo

8 8 PoliEstudio: Una herramienta computacional para la enseñanza polinomio, podamos hacer referencia a él, sin necesidad de estarlo digitando una y otra vez. Para esto se selecciona Simplificar Definir polinomio produciendo, por ejemplo: Así, podemos hacer referencia sobre este polinomio en cualquier parte de PoliEstudio simplemente con la sintaxis #1. Manejo de la precisión de los dígitos: Seleccionando Opciones Precisión es posible cambiar la cantidad de dígitos con que se desea PoliEstudio realice y muestre los cálculos, que se efectúan en punto flotante; como por ejemplo aproximar los ceros irracionales de un polinomio. Color del texto y color de la pantalla: En el menú de Opciones se permite al usuario cambiar los colores del texto de salida y de entrada de datos, así como el color que desea para la pantalla principal del programa. Insertar comentarios: Es posible insertar uno o varios comentarios, en la pantalla principal, junto con los resultados que vamos obteniendo. Para esto utilice el botón, de la barra de herramientas. Imprimir: Utilice el botón, de la barra de herramientas. Se imprimirá el contenido que tengamos acumulado en la pantalla principal. Guardar: Utilice el botón, de la barra de herramientas. PoliEstudio genera un archivo en formato txt que puede ser abierto utilizando Microsoft Word. Esto brinda gran flexibilidad para que el usuario pueda observar su trabajo en casi cualquier computadora, sin la necesidad de tener a mano PoliEstudio. Conclusiones Ventajas: PoliEstudio es un software de licencia libre, por lo que no representa ningún gasto, para el profesor o profesora que lo desea utilizar.

9 IV CIEMAC J.J. Fallas, J. Chavarría 9 PoliEstudio permite observar el procedimiento de la división polinomial larga y división sintética, lo cual nos facilita utilizarlo como un tutor para el estudiante. El producir archivos de texto formateado permite que sea compatible con cualquier editor de texto con formato para Windows, en especial con Microsoft Word. Lo que permite que cualquier usuario pueda tener acceso a los archivos sin necesidad de poseer el programa. Exige pocos requerimientos para su uso. PoliEstudio se puede aprender a usar en forma rápida, siendo accesible para tanto profesores como para estudiantes. Posee dos tipos de ayuda: Una con la teoría de polinomios y la otra sobre el uso del programa. Se pueden exportar las gráficas en formato bmp. Desventajas: El software trabaja únicamente con polinomios de una única variable, por lo que no debe ser el único apoyo del profesor. El programa, en algunos pocos casos, se ve limitado a la hora de factorizar polinomios que no poseen ceros reales. El programa no resolverá ecuaciones, encontrar ceros o factorizar polinomios donde el grado de dichos polinomios sobrepase el grado 100. Las raíces y soluciones irracionales son expresadas en punto decimal. Para fracciones cuyo denominador o denominador sobrepase se trabajará en punto decimal.