GUÍA DE PROBLEMAS F 10º

Transcripción

1 Unidad 3: Dináica de la partícula GUÍ DE PROBLEMS 1)-Una partícula de asa igual a kg esta tirada hacia arriba por una plano inclinado liso ediante una fuerza de 14,7 N. Deterinar la fuerza de reacción que ejerce el plano sobre la partícula y su aceleración. a =,34/s F = 14,4 N N F º 30º )-Una partícula representada por un pequeño bloque descansa sobre un plano rugoso. El coeficiente de rozaiento cinético entre el plano y el bloque es. Qué fuerza paralela al plano se necesita para dar a la partícula una aceleración a x paralela al plano?. F= (a+ g cos + g sen ) F 3)-Una áquina de twood posee dos pesos W iguales que están unidos por una cinta uy ligera y de peso despreciable que pasa por una polea sin rozaiento. Un peso w cuyo valor es ucho enor que W se añade a un lado, haciendo que el peso de ese lado descienda. Deterinar la aceleración del sistea. w a = g ( W + w) W w 4)-En la figura uestra un peso de 98,1 N que descansa sobre un plano inclinado liso. Una cuerda que pasa por una polea sin peso y carente de rozaiento une este peso a otro de 196 N que tiende a caer cuando se lo deja en libertad. Cuál será la velocidad del peso de 196 N, 3 segundos después de dejarlo en libertad? v = 14,7 /s W 1

2 98,1 N 196 N 30º 5)-Los bloques y B que pesan 196 N y 588 N, respectivaente, están unidos por una cuerda sin peso que pasa por una polea sin rozaiento. ditir un coeficiente de rozaiento de 0,3 y deterinar la velocidad del sistea 4 segundos después de partir del reposo. a = 3,38 /s v = 13,5 /s B 30º 60º 6)-Sobre el peso de 35,8 N se ejerce se ejerce una fuerza horizontal de F de 176,4 N. El coeficiente de rozaiento entre y el plano vale 0,5. El cuerpo B pesa 78,4 N y el coeficiente de rozaiento vale ahora 0,5. Cuál es la tensión en la cuerda? T = 45,3 N B º B F 7)-El coeficiente de rozaiento entre la platafora del caión y la caja que transporta es 0,3. Deterinar la distancia ínia de frenado x que puede recorrer el caión, partiendo de una velocidad de 7 k/h y siendo constante su desaceleración durante el frenado, sin que la caja deslice hacia adelante. 68,03 8)-Una partícula de asa se desliza por una pista y entra en un tobogán de fora de lazo cuyo diáetro es d. Cuál deberá ser la altura h en el oento de partir, de fora tal que la partícula pueda hacer un circulo copleto en el lazo?.

3 h = 5 d / 4 h d 9)-Deterinar la distancia x recorrida por el bloque en su oviiento ascendente desde el punto en que su velocidad era de 9 /s hasta el punto donde vale 6 /s. El coeficiente de rozaiento es de 0,3. x = 4,18 9 /s 15 )-Una cinta transportadora, que se ueve con velocidad de 36 c/s, suinistra pequeños objetos a una rapa inclinada de 183 c. Si la cinta B tiene una velocidad de 91,4 c/s y los objetos son traspasados a esta cinta sin deslizaiento, calcular el coeficiente de rozaiento entre los objetos y la rapa. = 0,55 30º 11)-Se coloca un pequeño peso sobre la cazoleta cónica, en la posición que se uestra en la figura. Si el coeficiente de rozaiento entre el peso y la superficie cónica es 0,3. Para qué velocidades de rotación del disco en torno a su eje vertical, no deslizará el peso?. Observación: Considérese que los cabios de velocidad angular se realizan tan lentaente que se puede despreciar la aceleración angular. 3

4 0,3 c 30º 3,3 rp y 68,4 rp 1)-Dos bloques, cada uno de los cuales tiene una asa de 0 kg, descansa sobre unas superficies lisa. Suponiendo que las poleas son ligeras y sin rozaiento, calcúlese a) el tiepo requerido para que el bloque se ueva 1 hacia abajo del plano, partiendo del reposo y b) la tensión de la cuerda que une los bloques. a) t = 0,8 s b) T = 59 N 37º B 13)-Hallar, en función de 1, y g, las aceleraciones de los dos bloques de la figura. Despréciense todos los rozaientos y las asas de las poleas. a a 1 = = ( 4 + ) 1 g g ( 4 + ) )-Un bloque de asa 0, kg descansa sobre otro de asa 0,8 kg. El conjunto es arrastrado a velocidad constante sobre una superficie horizontal por un bloque de asa de 0, kg, suspendido coo uestra la fig. 1-a. a) Se separa el prier bloque de 0, kg del de 0,8 kg y se une al bloque suspendido coo uestra la fig.1-b. b) Cuál será ahora la aceleración del sistea?, c) Cuál es la tensión de cuerda unida al bloque de 0,8 kg en la fig. 1- b? 4

5 b) 1,96 /s b) 3,14 N 0, kg Fig. 1-a 0.8 kg 0, kg 0,8 kg Fig. 1-b 15)-Dos cuerpos con asa de 5 kg y kg penden, a 1 del suelo, de los extreos de una cuerda de 3 de longitud que pasa por una polea sin rozaiento. bos cuerpos parten del reposo. Hállese la áxia altura alcanzada por el cuerpo de kg. d =,43 16)-Un tren suburbano se copone de una locootora y dos coches. La asa de la locootora es de 6000 kg y la de cada coche es de 000 kg. El tren parte del reposo con una aceleración de 0,5 /s.hallar la tensión en el enganche que une el prier coche a la locootora, y en el enganche entre abos coche. T 1 = 000 N T = 00N 17)-Calcular la agnitud de la velocidad de un coche al toar una curva de una carretera de radio 1, peraltada un ángulo de 18 grados. Esta velocidad es aquella con la que debe toar la curva el vehículo, para que no exista fuerzas de rozaiento lateral entre las ruedas y el paviento. v= 19,73 /s 18 18)-El sistea ostrado en la figura parte del reposo cuando h es 1,. a)deterinar el peso del bloque B, sabiendo que llega al suelo con una velocidad de,74 /s. b)intentar resolver la parte a) suponiendo que la agnitud de la velocidad es 5,49 /s. Explicar la dificultad que se presenta. Peso de 6,89 N. W B = 86,67 N 5

6 B h 19)- un bloque se le iprie una velocidad inicial de 5 /s hacia arriba de un plano inclinado que fora un ángulo de 0 con la horizontal. Hasta qué punto del plano inclinado llega el bloque antes de detenerse? 3,73 0 0)-Se conectan dos asas por edio de una cuerda ligera que pasa sobre una polea lisa, coo se ve en la figura. Si el plano inclinado no tiene fricción y si 1 = kg, = 6 kg y θ = 55, calcule a) la aceleración de las asas, b) la tensión en la cuerda y c) la rapidez de cada asa s después de que se sueltan a partir del reposo. a) 3,57 /s b) 6,74 N c) 7,14 /s 1 1)-Un hobre de 7 kg está parado sobre una balanza de resorte en un elevador. Partiendo desde el reposo, el elevador asciende alcanzando su velocidad áxia de 1, /s en 0,8 s. El elevador se ueve con esta velocidad constante los siguientes 5,0 s. Entonces el elevador experienta una desaceleración durante 1,5 s y llega al reposo. Cuál es la lectura de la balanza a) antes de que el elevador coience a overse; b) durante los prieros 0,8 s; c)cuando el elevador está viajando a velocidad constante, y d)durante el periodo de desaceleración? a)706 N, b) 814 N y c) 648,4 N )-Una asa de 3.0 kg se ueve en un plano cuyas coordenadas x e y están dadas por x = 5t -1 e y = 3t 3 +, en donde x e y están dadas en etros y t en segundos. Encuentre la agnitud de la fuerza neta que actúa sobre esta asa en t =.0 s. 11,09 N 3)-Una fuerza neta horizontal F = + Bt 3 actúa sobre un objeto de kg, en donde = 5.0 N y B =.0 N/s 3. Cuál es la velocidad horizontal del objeto a los 4 s después de partir desde el reposo? 91, /s 6

7 4)-Una asa 1 que está sobre una esa lisa horizontal se conecta a una asa a través de una polea uy ligera P 1 y una polea ligera fija P coo se uestra en la figura. a) Si a 1 y a son las aceleraciones de 1 y, respectivaente, cuál es la relación entre estas aceleraciones?. Exprese a) las tensiones en las cuerdas, y b) las aceleraciones a 1 y a en térinos de las asas 1, y g. P 1 P a) T = a T = ( g a ) 1 g a1 = ( 1 + ) b) g a = ( + ) 1 5)-Calcule la asa de la Tierra (suponiéndola esférica), si la aceleración de la gravedad sobre la superficie de la isa es g = seg, la constante de gravitación universal γ = 6.67 g c seg y el radio terrestre es R=6380 k. (ver Notas de clase (3.7)). = 5.47 T 4 Kg 6)-Deterinar el ódulo de la fuerza gravitatoria entre una bola de billar de 0. Kg de asa y una pelota de baloncesto de 0.6 Kg de asa, cuando la distancia entre sus centros es de N 7)-l igual que las deás fuerzas, las fuerzas gravitatorias se suan vectorialente. Considere un cohete que viaje desde la Tierra a la Luna a lo largo de la línea recta que une sus centros. qué distancia la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cohete, Luna sobre el cohete, alrededor de la Tierra es F T F L? La asa de la Luna es L 7.35 Kg r TL 8 = La asa de la Tierra es, es igual y opuesta a la fuerza que ejerce la = y el radio de la órbita de la Luna T = Kg. = 3.46 r eq 8 8)-Deterinar el capo gravitatorio resultante ( g ) debido a los capos individuales de la Tierra ( g T ) y del Sol ( g S ) en un punto P, sobre la línea recta entre la tierra y el Sol. La distancia entre la Tierra y P es igual al radio orbital de la Luna alrededor de la Tierra. Masa del Sol. 30 S = 1.99 Kg 7

8 Masa de la Tierra... = 5.47 T 4 Kg Radio orbital de la Tierra alrededor de la Sol.. Radio orbital de la Luna alrededor de la Tierra.. 11 r TS = = 3.84 r TL 8 N kg 3 g = 3.6 i ( i = vector unitario sobre la recta que va desde la Tierra al Sol). 9)-Se sabe que un resorte helicoidal horizontal se estira , con respecto a su posición de equilibrio cuando obra sobre él una fuerza de 3.34 N. Cuál es la constante del resorte? N/ 30)-Para el iso resorte del ejercicio 9), se toa un cuerpo un cuerpo de 0.68 kg, se fija al extreo del resorte y se tira unos.0 c. a) Cuál es el período de oscilación después de soltar el cuerpo? b) Cuál es la aplitud del oviiento? c) Cuál la velocidad áxia ( v áxia ) del cuerpo en vibración? d) Cuál la áxia aceleración del cuerpo? a) 0.79 seg. b) 0. c. c) 0.8 /seg d) 6.4 / seg 31)- Sea el caso de un resorte en posición vertical, con el extreo superior unido a un soporte rígido y del otro extreo se cuelga un bloque de 5.0Kg, dejando que descienda suaveente hasta alcanzar su posición de equilibrio. Se ide la deforación del resorte, resultando 180. Más tarde el bloque se estira hacia abajo una distancia adicional de 75 y se libera partiendo del reposo. Deterinar: a) La constante elástica del resorte b) La aplitud del oviiento c) El período del oviiento a) 7, N/ b) 75 c) 0.85seg 3)-Un explorador lunar instala un péndulo siple de 860 de longitud y para pequeños desplazaientos, deterina que su período es de 4.6 seg. Deterinar la aceleración debida a la gravedad en esta posición sobre la superficie de la Luna? 1.6 / seg 33)-En la Tierra cierto péndulo siple, para pequeños desplazaientos, tiene un período de τ T = 1.6 seg. Qué período tendrá en Marte, donde g = 3.71 / seg?.6 seg 34)-Deostrar que x = sen( ω t + δ ) es una solución de la ecuación 8

9 d x dt = k x 35)-Deostrar que la diensión de k / es (tiepo) -1 9