PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE ESTRUCTURA DE LA MATERIA. Efecto fotoeléctrico e incertidumbre de Heisemberg

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1 PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE ESTRUCTURA DE LA MATERIA Efecto fotoeléctrico e incertidumbre de Heisemberg 1. Si se hace incidir una luz de 57 nm de longitud de onda sobre la superficie de un metal que tiene un potencial de ionización de,1 ev, se produce efecto fotoeléctrico? En caso afirmativo, con qué velocidad se movería un fotoelectrón? Datos: h = 6, J s; c = m s -1 ; e - = 1, C; me = 9, kg La energía del fotón incidente es: c E h f h 6, 6310 E 3, J El potencial de ionización es la energía necesaria para arrancar un electrón 19 1, 610 C 19, 1 ev 3, 3610 J 1e Y evidentemente es energía suficiente para arrancar el electrón del metal. Considerando la ley del efecto fotoeléctrico (descubierta por Einstein). La energía del fotón es transferida al electrón que es extraído del metal y el resto de la energía se le comunica en forma de energía cinética. 1 E fotón Wext Ec h f Wext mv , , , 110 v v 3, 010 m/s Cuando se ilumina la superficie de un cierto metal con una luz de 150 nm de longitud de onda, emite electrones con una energía cinética de 3 ev. Cuál es el valor de la frecuencia umbral de este metal? Datos: h = 6, J s; c = m s -1 ; e - = 1, C c La ecuación del efecto fotoeléctrico es: E fotón Wext Ec h h f0 Ec , , 6310 f , 610 f 0 1, 310 Hz El trabajo de extracción de cierto metal es de ev. Si la energía cinética máxima de los fotoelectrones es de 1 ev, halla la longitud de onda de la radiación incidente. Datos: h = 6, J s; e - = 1, C; c = m s -1 c La ecuación del efecto fotoeléctrico es: E fotón Wext Ec h Wext Ec , , , nm 4. Una fuente de luz monocromática de longitud de onda 600 nm, tiene una potencia de 1 W. Determina el número de fotones emitidos por segundo. 1

2 Datos: h = 6, J s; c = m s -1 La energía de la fuente luminosa depende de la potencia y del tiempo y esta energía corresponde con la que transportan todo el haz de fotones emitidos E Pt N h f Pt N 6, N 3, 610 fotones Un electrón llega a moverse con una velocidad de 10 m/s. Este valor se conoce con una indeterminación del 10%. Olvidando los efectos relativistas sobre la masa, calcula la magnitud de la indeterminación sobre su posición. Datos: h = 6, J s; me = 9, kg; h h Según el principio de incertidumbre de Heisemberg. x p x mv Al ser v 0 10 v 10 y la indeterminación sobre la posición será: h h 6, x p x x, 910 m mv 49, Puede parecer poco pero el tamaño de un átomo de He es de m y el de un núcleo de Helio de m, y ahora se entiende que el error es significativo. Si calculamos con mucha más precisión la velocidad del electrón no tendremos ni idea de donde puede estar. 6. Un electrón se acelera dentro de un campo eléctrico establecido con una diferencia de potencial de 000 V. a) Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada a este electrón en movimiento. b) Indica la precisión con la que puede determinarse la posición del electrón. Datos: h = 6, J s; me = 9, kg; e - = 1, C a) Al acelerar un electrón en un campo eléctrico se convierte todo el trabajo eléctrico en energía cinética qv 1, qv mv v v, m 31 m 9, Y la longitud de onda asociada a este electrón según la ecuación de De Broglie. 34 h 6, , m 31 7 mv 9, 10910, b) La imprecisión cometida en la determinación de la posición depende de la indeterminación cometida en la velocidad (que no la conocemos). h h 6, , 7910 x p x x mv 49, v v Espectros atómicos Una lámpara de vapor de sodio tiene una luz monocromática amarillo-anaranjada consistente en dos rayas espectrales con una longitud de onda de 59 nm y 59,6 nm, respectivamente. Calcula sus frecuencias, sus periodos y la energía de los fotones emitidos. Datos: h = 6, J s; c = 3 10 m/s m

3 Solución La luz es una onda electromagnética y por tanto se propaga a la velocidad de la luz en el vacío. Y el periodo es el inverso de la frecuencia f1 f 1 5, Hz T 1 1, s c f , 6 10 f f 5, 0 10 Hz T 1, s La energía del fotón emitido es la correspondiente a un cuanto de luz E 1 6, , E 1 3, J E h f E 6, , 010 E 3, J. La energía de ionización que tiene el potasio es de 6, J/átomo a) Determina el valor máximo de la longitud de onda que debe tener una radiación para ionizar el plomo. En qué zona del espectro electromagnético se localiza? b) Calcula la energía necesaria para ionizar 1 g de potasio. Datos: h = 6, J s; c = 3 10 m/s: M(K) = 39,1 a) La energía de ionización por átomo es el trabajo de extracción. c Wext h 6, , nm 0 0 Que corresponde al UV. b) Habrá que determinar primeramente loa átomos que hay en 1 g de potasio. 1 g K 1 mol K 39 1 g K 6, 010 átomos 3, 1 mol K 19 6, 9410 J 1 átomos 4 1, J 9. Una línea del espectro de la serie de Balmer (n1 = ), tiene una longitud de onda igual a 434,05 nm Cuál es el valor de la n corespondiente al nivel superior quie interviene en la transición? Datos: RH = m -1 Aplicando la ecuación de Rydberg para las transiciones espectrales del átomo de hidrógeno RH n 9 5 n1 n 434, n 10. En el espectro del átomo de hidrógeno hay una línea a 1, m. Determina: a) La variación de energía asociada a la transición electrónica que da lugar a esa línea del espectro. b) Sabiendo que n = 1, cuál es el nivel energético superior? Datos: h = J s; c = 3 10 m/s ; R = 1, m -1 ; a) Corresponde al fotón de luz de esta longitud de onda E h f E 6, 6310 E 1, 9510 J 7 1, 010 b) Aplicando la ecuación de Rydberg para las transiciones espectrales del átomo de 3

4 hidrógeno RH n 7 3 n1 n 1, n 11. Determina la frecuencia de la radiación emitida por un átomo de hidrógeno cuando un electrón transita desde la cuarta capa hasta la segunda. Datos: = J s; c = 3 10 m/s ; R = 1, m -1 ; b) Aplicando la ecuación de Rydberg para las transiciones espectrales del átomo de hidrógeno, siendo n1 = y n = R H , 5 10 m n1 n 4 Y la frecuencia correspondiente a esta radiación es: c f, f f, Hz 4

5 Configuración electrónica y Propiedades periódicas 1. Dos elementos A y B tienen de número atómico 17 y 0, respectivamente. a) Escriba el símbolo de cada uno y su configuración electrónica en el estado fundamental. b) Indique el ion más estable de cada uno y escriba su configuración electrónica. c) Justifique cuál tiene mayor radio iónico. a) Se trata de cloro (Z = 17) y calcio (Z = 0). Sus configuraciones electrónicas en estado fundamental son: Cl: 1s s p 6 3s 3p 5 y la del Ca: 1s s p 6 3s 3p 6 4s. b) Para adquirir configuraciones electrónica de gas noble, el cloro ganará un electrón (Cl ) y el calcio perderá dos (Ca + ) a los que corresponderán la misma configuración electrónica (son especies isoelectrónicas): 1s s p 6 3s 3p 6. c) Si se trata de los radios atómicos de los elementos, el radio del calcio será mayor que el del cloro. El número cuántico principal es que el informa sobre el tamaño del orbital, que en el caso del calcio es 4 y el cloro 3. Será mayor el radio del calcio. Además, éste se encuentra principio del período y todavía no ha sufrido la contracción que ha sufrido el cloro, dada la mayor atracción del núcleo. Los radios de ambos, calcio y cloro, son, respectivamente, medidos en pm: 197 y 99. Si se refiere a los iones de ambos, el calcio sufre una disminución muy grande en su radio atómico al pasara Ca + ya que pierde un nivel completo (4s) mientras que al cloro le sucede justamente lo contrario: al ganar un electrón aumentan las repulsiones entre ellos produciéndose un gran aumento de tamaño. Por tanto, el radio del Cl es mayor que el del Ca +. Concretamente, estos radios son: 11 y 100 pm, respectivamente.. a) Los números encerrados entre paréntesis representan conjuntos de valores de los números cuánticos n, l, m y s. Cuáles de dichos conjuntos corresponden a electrones posibles? Razonar la respuesta. A), 1,, +1/; B), 1, 0, -1/; C),, 0, +1/; D) 3,, -, -1/, E) 1, 0, 1, +1/. b) Determinar las estructuras electrónicas de los iones: Ti +4 (Z=); P -3 (Z=15); Cu + (Z=9); Se - (Z=34). a) Las reglas para los números cuánticos son las siguientes: n: toma valores enteros de 1 en adelante. l: toma valores enteros, para cada n, desee 0 hasta n-1. m: toma valores enteros, para cada l, desde l 0 l y s: solamente puede tomar los valores +1/ y -1/. Siguiendo estas reglas tenemos: A), 1,, +1/; IMPOSIBLE: Si l = 1, m no puede valer. B), 1, 0, -1/; POSIBLE, corresponde a un electrón colocado en el orbital p. C),, 0, +1/; POSIBLE, corresponde a un electrón colocado en el orbital s. D) 3,, -, -1/, POSIBLE, corresponde a un electrón colocado en el orbital 3d. E) 1, 0, 1, +1/; IMPOSIBLE, Si l = 0, m no puede valer 1. b) Las configuraciones son las siguientes: Ti +4 (Z=): 1s s p 6 3s 3p 6 -- P -3 (Z=15): 1s s p 6 3s 3p 6 -- Cu + (Z=9): 1s s p 6 3s 3p 6 4s 3d Se - (Z=34): 1s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 10 4p Se tienen cuatro elementos de números atómicos 9, 1, 4 y 30. Determinar: a) Las estructuras electrónicas. b) Las valencias con que se combinan con el hidrógeno y con el oxígeno. c) El carácter metálico o no metálico de estos elementos. 5

6 d) Ordenarlos por orden creciente de sus potenciales de ionización. a) y b) Estructuras electrónicas, Valencias negativas y positivas (electrones que debe coger o perder para alcanzar el octete). 9A: 1s s p , +1 1B: 1s s p 6 3s C: 1s s p 6 3s 3p 6 4s 3d D: 1s s p 6 3s 3p 6 4s 3d c) Son todos elementos metálicos menos el primero: F, Mg, Cr y Zn. El carácter metálico aumenta hacia la izquierda en un periodo y hacia abajo en un mismo grupo. De menor a mayor carácter metálico será: F < Zn < Cr < Mg d) El potencial de ionización aumenta a lo largo de un periodo y disminuye a lo largo de un grupo. De menor a mayor potencial de ionización será: Mg < Cr < Zn < F. 4. A qué se llaman iones isoelectrónicos? De estos: O -, 19K +, 1Mg + y 15P 3- quiénes son? Ordena dichos iones en orden creciente de radio atómico. Iones isoelectrónicos son iones con el mismo número de electrones. El O -, tiene 10 electrones. El 19K +, tiene 1 electrones. El 1Mg +, tiene 10 electrones y 15P 3-, tiene 1 electrones. Son isoelectrónicos: O - y el 1Mg +. También lo son El 19K + y el 15P 3-. Cuando un átomo pierde electrones, se convierte en un catión, y se hace más pequeño porque los electrones, en defecto, son más fuertemente atraídos por el núcleo. Por el contrario los aniones son de mayor tamaño y tanto más cuanto mayor es su carga. Según esto los iones anteriores se ordenan de menor a mayor del siguiente modo: 1Mg + < O - < 19K + < 15P a) Enuncie el principio de exclusión de Pauli. b) Explique cuáles de las siguientes configuraciones electrónicas no son posibles de acuerdo con este principio: A) 1s s p 4. B) 1s s p 3s 3. C) 1s 3p 1. D) 1s s p 6 3s 3p 10. a) El Principio de Exclusión de Pauli dice que no puede haber dos electrones en un mismo estado cuántico, es decir, con los mismos 4 números cuánticos iguales. b) Según esto tenemos: A) 1s s p 4 : POSIBLE. Se la del oxígeno en estado fundamental. B) 1s s p 3s 3 : IMPOSIBLE. En el orbital s no caben más de electrones. C) 1s 3p 1. POSIBLE, Se trata de un estado excitado del litio. D) 1s s p 6 3s 3p 10 : IMPOSIBLE. En el orbital p no caben más de 6 electrones.. 6. De la configuración electrónica del Sc: 1s s p 6 3s 3p 6 3d 1 4s, deducir: número atómico, periodo en que se encuentra, valencia iónica, número de protones y a qué grupo de metales pertenece. Dado que se encuentra en el estado fundamental, sigue la serie de Afbau, el número atómico coincidirá con el número de electrones en estado neutro. Z = 1. El periodo nos lo indica el último orbital s ocupado en este caso el 4º periodo. Colocando los electrones por capas tenemos la siguiente serie --9- y para alcanzar el octete la valencia iónica más probable será +3. 6

7 El número de protones coincidirá con el número de electrones en estado neutro y con el número atómico, entonces p = 1. El grupo nos lo indica el último electrón siguiendo la serie de Afbau, en este caso del d 1 que corresponde con el grupo 3. Que corresponde con los metales de transición. 7. Dadas las siguientes configuraciones electrónicas: A) 1s s p 5. B) 1s s p 6. C) 1s s p 6 3s 1. D) 1s s p 6 3s. Ordénalas de forma que aumente gradualmente el valor del primer potencial de ionización e indicar cuál es el elemento más electronegativo. Razona. A) 1s s p 5 : -7 P G17 entonces el flúor. B) 1s s p 6 : - P G1 entonces el neón. C) 1s s p 6 3s 1 : --1 3P G1 entonces el sodio. D) 1s s p 6 3s : -- 3P G entonces el magnesio. El potencial de ionización aumenta a lo largo de un periodo y disminuye a lo largo de un grupo. De este modo el orden creciente de potenciales de ionización será: C < D < A < B. El elemento más electronegativo es el flúor. Varía igualmente al potencial de ionización pero los gases nobles no presentan tendencia a ganar ni perder electrones. Ciclo Born-Haber. A partir de los datos expuestos, calcular la energía reticular del fluoruro cálcico a partir del ciclo de Born-Haber y de la ecuación de Born-Landé. Datos: ΔHsub (Ca) = 193 kj/mol; (entalpía de sublimación del calcio, es decir, energía necesaria para pasar el calcio de sólido a vapor). EI1(Ca) = 540 kj/mol; (primera energía de ionización del calcio, es decir, energía necesaria para abstraer un electrón de valencia del calcio gaseoso, quedando el catión Ca + también en estado gaseoso). EI(Ca) = 1150 kj/mol; (segunda energía de ionización del calcio, es decir, energía necesaria para abstraer el segundo electrón de valencia del catión Ca+, quedando como catión Ca +, en estado gaseoso). ΔHdis(F) = 15 kj/mol; (entalpía de disociación del flúor, energía necesaria para disociar la molécula diatómica F a átomos individuales, F(g)). AE(F) = -333 kj/mol; (afinidad electrónica del flúor, energía desprendida cuando un átomo de flúor capta un electrón para quedar como anión fluoruro, F - ). ΔHf(CaF) = -114,6 kj/mol; (entalpía de formación del fluoruro de calcio, energía desprendida cuando se forma un mol del compuesto sólido a partir de sus elementos en estado natural, es decir, calcio metálico sólido y flúor diatómico y gaseoso). Distancia interiónica =,35 Å Cte de Madelung =,5194 Coef. Born o factor de compresibilidad = K (constante de Coulomb) = N m /C e = 1, C Primeramente se dibuja el ciclo de Born-Haber y de él se deduce el calor de formación del CaF(s) a partir de los datos que nos dan. H H H EI EI AE U f sub dis 1 1 R , U U 59, 6 kj mol R R 7

8 A Partir de la ecuación de Born-Lande AN AZ Z e 1 U R 1 4 r n U R ,5196 6, , ,3510, J mol U R Representa el ciclo del cloruro de potasio a partir de sus materias primas y determina la energía que se libera en el proceso teniendo en cuenta los siguientes datos. Energía de Ionización del potasio: 100,3 kcal/mol Afinidad Electrónica del cloro: -7,6 kcal/mol Energía de Disociación del cloro: 57, kcal/mol Energía de Sublimación del potasio: kcal(mol Energía Reticular del cloruro de potasio: -165 kcal/mol Representación del ciclo. H H 1/ H EI AE U f sub dis 1 1 R H 1/57, 100, 37, f H 101, 4 kcal mol f Supongamos que los sólidos cristalinos NaF, KF y LiF cristalizan en el mismo tipo de red. a) Escriba el ciclo de Born-Haber para el NaF. b) Razone cómo varía la energía reticular de las sales mencionadas. c) Razone cómo varían las temperaturas de fusión de las citadas sales. a) El ciclo de Born-Haber para el NaF será: b) La energía reticular varía: LiF > NaF > KF. Ya que suponiendo que cristalizan en el mismo tipo de red y como la carga de los iones es la misma en todos los casos, y puesto que el tamaño del anión es el mismo, la única diferencia entre ellos está en el tamaño del catión. El tamaño del catión aumenta en este orden: Li < Na < K y la energía reticular es menor cuanto mayor es el radio del catión, ya que habrá más separación entre las cargas eléctricas. c) La temperatura de fusión es mayor cuanto mayor es la energía reticular ya que se necesita una mayor energía para separar los iones entre sí y romper la red cristalina, luego, el orden de temperatura de fusión será: LiF > NaF > KF

9 Propiedades de los compuestos 11. En función del tipo de enlace justifica si es verdadero o falso y explique por qué: a) Una disolución acuosa de Cu(NO3) conduce la electricidad. b) El SiH4 es insoluble en agua y el NaCl es soluble. c) El punto de fusión del etano es bajo. a) Verdadero. Los compuestos iónicos son conductores de segunda especie. Para que una sustancia sea buena conductora de la electricidad ha de cumplir dos condiciones: que posea cargas (los compuestos iónicos las poseen) y que éstas se puedan mover por acción de una diferencia de potencial (si la sustancia iónica está disuelta o en disolución, las cargas se podrán mover libremente). b) Verdadero. Se debe a que, como el agua es un disolvente muy polar, disolverá aquellas sustancias que también lo sean como son los compuestos iónicos (NaCl) pero no podrá disolver las sustancia covalentes que son apolares como es el caso del SiH4. c) Verdadero. Es así porque las únicas fuerzas que mantienen unidas a sus moléculas son fuerzas de dispersión o de London (fuerzas de Van der Waals) que, además, en este caso serán muy débiles ya que posee una masa molecular muy pequeña. 1. Dadas las siguientes sustancias: Cu, CaO, I, indique razonadamente: a) Cuál conduce la electricidad en estado líquido pero es aislante en estado sólido. b) Cuál es un sólido que sublima fácilmente. c) Cuál es un sólido que no es frágil y se puede estirar en hilos o láminas. a) Ser conductor eléctrico en estado líquido o en disolución es característica de los compuestos iónicos, por tanto, se trata del óxido de calcio (CaO). b) Aquel con moléculas unidas por enlaces débiles como las fuerzas de Van der Waals, o sea, el yodo (I). c) Muchos metales se pueden hilar y laminar (ductilidad y maleabilidad) y además no son frágiles. Se trata, por tanto, del cobre (Cu). Diagramas de Lewis y geometría de las moléculas 13. Indica los tipos de hibridación que existen en el metano, benceno y etino. Se dibuja primero la estructura de Lewis. Para determinar la hibridación del átomo central se cuentan los ligandos y los pares de electrones no compartidos. En el metano tenemos 4 luego corresponde a una hibridación sp 3. En el benceno tenemos 3 luego corresponde a una hibridación sp. En el etino tenemos luego corresponde a una hibridación sp. 14. a) Señala las características esenciales del método de repulsión de pares de electrones (RPECV). b) Indique la geometría, utilizando la citada teoría, de las siguientes especies: BH3; HO; SiH4 y ZnCl. a) Características del método RPECV. Es una teoría para representar las moléculas covalentes. 9

10 1. Se establece la estructura de Lewis. Se distribuyen los pares electrónicos, tanto ligados formando enlace como los pares de electrones no ligados en una disposición geométrica en que las repulsiones sean mínimas. 3. La geometría molecular viene determinada por la distribución de los átomos periféricos. b) Borano: Trigonal plana. Agua: angular. Silano: tetraédrica. Cloruro de cinc: se trata de una red cristalina de iones. 15. Un compuesto X está formado por dos elementos. Cuáles de las siguientes propiedades es la mejor indicación de si el enlace en este compuesto es iónico o covalente? Justifica la respuesta: X es casi insoluble en agua; X no conduce la electricidad cuando está en estado sólido; X es un sólido cristalino; X no conduce la electricidad cuando está fundido; Si es insoluble en agua es más probable que sea covalente. Si no conduce la electricidad en estado sólido podrá ser iónico o covalente, lo único seguro es que no es metálico. Si es un sólido cristalino podrá ser un compuesto iónico o covalente atómico. Si no conduce la electricidad en estado fundido seguro que no es ni iónico ni metálico. 16. Discuta si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Todos los compuestos covalentes tienen bajos puntos de fusión y ebullición. b) Todas las moléculas que contienen hidrógeno pueden unirse a través de enlaces de hidrógeno intermoleculares. a) FALSO: Hay compuestos covalentes atómicos, diamante, grafito, sílice que tienen altos puntos de fusión y ebullición. b) FALSO: Solo formarán puentes de hidrógeno las que tengan hidrógeno unido a un elemento fuertemente electronegativo como el F o el O. 17. Dadas las moléculas PH3 y ClO: a) Represente sus estructuras de Lewis. b) Establezca sus geometrías mediante la teoría de Repulsión de Pares de Electrones de la Capa de Valencia. c) Indique la hibridación del átomo central. a) Diagramas de Lewis del PH3 y ClO. b) Geometría molecular (RPECV) Según la teoría RPECV, alrededor del fósforo hay cuatro pares de electrones, tres 10

11 compartidos y uno sin compartir. Es del tipo AB3E y su forma será plana piramidal triangular. Según la teoría RPECV, alrededor del oxígeno hay cuatro pares de electrones, dos compartidos y dos sin compartir. Es del tipo ABE y su forma será plana angular. c) Hibridación: Cuatro pares de electrones (cinco del fósforo y tres de los hidrógenos) precisan cuatro orbitales híbridos alrededor del fósforo. Será hibridación sp 3. Cuatro pares de electrones (seis del oxígeno y dos de los dos cloros) precisan cuatro orbitales híbridos alrededor del oxígeno. Será hibridación sp Para la molécula CH3Cl : a) Establezca su geometría mediante la teoría de Repulsión de Pares de Electrones de la Capa de Valencia. b) Razone si es una molécula polar. c) Indique la hibridación del átomo central. a) Según RPECV es del tipo AB4 (cuatro zonas de máxima densidad electrónica alrededor del carbono que corresponden a los cuatro pares de electrones compartidos). Su geometría será tetraédrica pero irregular. El cloro es más electronegativo, atrae más a los pares de electrones y los hidrógenos se cerrarán un poco formando entre sí un ángulo algo menor que 109,5º. b) Por lo dicho sobre la electronegatividad del cloro, la molécula será polar con dipolo eléctrico dirigido hacia el cloro. c) El carbono ha de formar cuatro enlaces de tipo σ, precisa de cuatro orbitales híbridos a su alrededor por lo que tendrá una hibridación de tipo sp 3. 11